Apprentissage mathématique diversifié

Qu'est-ce que c'est ? 

Durant plusieurs semaines, j'ai réalisé avec les enfants différentes activités autour des solides et des figures. Les élèves ont appris à reconnaitre les différents solides grâce aux caractéristiques apprises. La découverte des solides nous a permis de découvrir et de comprendre les formes géométriques.

Les intentions 

    Formation mathématique 

    2. Les solides et figures 

         2.2 Découvrir et caractériser des solides et des figures 

                2.2.1 Reconnaitre, comparer des solides, les différencier, les classer 

                2.2.2 Associer un solide à sa représentation dans le plan 

                2.2.3 Reconnaitre, comparer des figures, les différencier, les classer

                2.2.4 Construire des figures et des solides simples avec du matériel varié

    Le déroulement (Comment ?)

    • Mettre en place dès le premier jour une ligne du temps représentant les différentes étapes que vous allez réaliser lors du projet ou lors de l'apprentissage. Utilisez une pince à linge ou autre pour vous situer dans le projet/ l'apprentissage. Prenez des photos ou des illustrations représentant bien les différentes étapes, elles vont être le fil conducteur du projet/ de l'apprentissage. Au fur et à mesure, ajoutez des photos des moments où les enfants réalisent les activités liées à l'étape. Ajoutez également des écrits pour expliquer ce que vous avez réalisé. Pensez à placer la ligne du temps à un endroit propice pour que tous les enfants puissent se placer autour pour en parler tous ensemble. La ligne du temps permettra d'aider les enfants à se structurer dans le temps, ainsi qu'à découvrir ce qui les attend par la suite. 

    Voici un exemple d'un ligne du temps d'un autre projet

    • Mettez en place des espaces, des ateliers, des activités de manipulation et corporelles, des sorties, …. dans lesquels vous proposez des niveaux évolutifs et du matériel varié pour nourrir les élèves et pour qu'ils puissent évoluer à leur rythme. Les enfants prendront ce qu'ils ont à prendre à travers les différentes activités.

    Les différentes activités proposées lors de l'apprentissage mathématique :

    Afin que l'apprentissage concerne l'ensemble des élèves, j'ai proposé diverses activités pour qu'ils puissent apprendre de différentes manières.

    Voici les différentes activités que j'ai proposées : 

    • Atelier de manipulation des solides => Les enfants ont été amenés à manipuler et à observer les différents solides. Ensuite, ils devaient manipuler les solides dans une boite sans voir ce qu'il y avait dedans. En les manipulant, ils essayaient de percevoir et de verbaliser les propriétés et les caractéristiques du solide qu'ils manipulaient.
    • Atelier de construction des solides en pâte à modeler ou avec des pailles Roylco => Ils étaient amenés à construire et à modeler des solides. Ils modelaient les solides avec la pâte à modeler en utilisant leurs mains et en observant les solides présents sur la table. Ils reproduisaient un solide à partir d'un modèle donné. Ils construisaient également des solides en utilisant des pics en bois et de la pâte à modeler. Ils formaient des boules de pâte pour les placer aux extrémités des pics, représentant ainsi les sommets des solides, tandis que les pics représentaient les arêtes. Ils construisaient  les solides avec des pailles et des connecteurs.
    • Sortie : chasse aux solides dans et autour de l'école =>  Les enfants recherchaient et observaient tout autour d'eux, à l'intérieur de l'école et à l'extérieur de l'école, pour trouver des solides. Ils pouvaient comparer les objets trouvés avec les solides que nous avions pris lors de notre sortie.
    • Réalisation d'empreintes => Ils réalisaient l'empreinte d'une face d'un solide dans du sable, dans de la pâte à modeler et dans de la peinture.
    • Atelier tangram => Les élèves construisaient des formes librement ou reproduisaient un modèle. Cette activité de composition permettait à l'enfant de reconnaitre des formes parmi d'autres, d'acquérir une connaissance de plus en plus précise des formes et d'approcher certains aspects de leurs combinaisons.
    • Prendre conscience des formes avec son corps => Ils étaient amenés à prendre conscience des différentes formes géométriques avec leur corps. Ils marchaient sur les arêtes des formes (carré, rectangle, triangle, cercle) en suivant les angles et les courbes. Cela leur permettrait de se rendre compte des caractéristiques des différentes formes. Ensuite, ils retraçaient les formes avec différents objets, en faisaient rouler des balles, des voitures sur les formes tout en faisant attention aux angles et aux courbes.
    • Atelier de construction de formes en pâte à modeler => Ils construisaient et modelaient des figures planes. Ils reproduisaient une figure géométrique à partir d'un modèle donné, soit en coupant dans la pâte, soit en réalisant des colombins pour représenter les arêtes, ou encore en formant des boules pour les angles et en utilisant les pics pour les lignes dont la figure est composée.
    • Sortie : chasse aux figures dans et autour de l'école => Ils recherchaient et observaient des figures tout autour d'eux, à l'intérieur de l'école et à l'extérieur de l'école. Pour cette chasse aux figures, les enfants s'aidaient de figures planes disponible dans notre panier ainsi que de fausses loupes dont l'extrémité avait la forme d'une figure. L'utilisation de ces fausses loupes permettait d'attirer l'attention des enfants sur les figures.
    • Atelier géoplan => Les enfants construisaient des formes librement ou en suivant des modèles. Cette activité de construction leur permettait de reconnaitre des formes parmi d'autres, d'acquérir une connaissance de plus en plus précise des formes et d'approcher certains aspects de leurs combinaisons en découvrant, en manipulant et en réalisant des constructions avec les différentes formes géométriques.
    • S'entraîner à tracer des formes => Ils s'entraient à tracer et à contourner les formes pour apprendre petit à petit à les tracer sans modèle.
    • Représenter les formes avec notre corps => Ils représentaient les différentes formes géométriques avec leur corps. Ils se couchaient par terre pour représenter les arêtes et les courbes des formes (carré, rectangle, triangle, cercle). Ils devaient représenter les angles en collant leurs mains ou leurs pieds à ceux des autres enfants. Cela leur permettait de se rappeler les caractéristiques des différentes formes et de les utiliser pour les représenter.

    Comment motiver les enfants :

    • J'ai introduit le projet en cachant des objets dans toute l'école. J'ai expliqué aux enfants : "J'ai caché divers objets dans l'école, vous allez devoir les retrouver et les amener dans les sacs. Ces objets vont vous permettre de découvrir le sujet sur lequel nous allons travailler ces prochaines semaines." Dès ce moment, les enfants ont été impliqués et motivés à retrouver tous les objets cachés dans l'école. Après avoir retrouvé les différents objets, nous avons discuté pour déterminer les points communs entre eux. 

    • Pour motiver les enfants, je suis venue dès le début de mon stage avec des livres que j'avais créés sur les formes. Ces livres étaient vides, et j'avais expliqué aux enfants que lorsqu'ils trouvaient un solide ou une figure, ou lorsqu'ils en construisaient, ils devaient me le dire pour que je puisse prendre une photo. Ainsi, nous pouvions compléter et remplir nos livres au fur et à mesure. 

    • Pour les motiver lors des sorties à la chasse aux figures dans et autour de l'école, j'avais réalisé de fausses loupes dont l'extrémité avait la forme d'une figure. Chaque enfant avait sa paire de loupes lors de notre chasse aux figures. Ils étaient tous motivés à chercher des figures grâce aux loupes. 

    Présentation des activités :

    Pour que tous les enfants puissent comprendre les consignes des différentes activités, présentez-les de diverses manières afin que l'enfant d'accueil comprenne autant la consigne qu'un enfant de 3ᵉ maternelle. => Expliquez la consigne verbalement, reformulez-la avec différents mots qui veulent dire la même chose et réalisez l'action attendue devant les enfants. Ainsi, les enfants auront eu différentes manières de comprendre la consigne et ils pourront ensuite réaliser l'activité. Utilisez le matériel pour que ce soit concret pour les enfants.

    La construction des synthèses : 

    Je réalisais les synthèses avec les enfants. Pour les aider, j'utilisais des photos de leurs réalisations. J'accompagnais chaque synthèse du solide en 3D afin qu'ils aient une représentation concrète du solide.

    Exemples d'ateliers :

    À chaque atelier, je proposais des niveaux ou des productions différentes correspondant aux capacités des enfants. 

    => Pour l'atelier de géoplan, j'ai dans un premier temps laissé les enfants libres dans leur création. Ensuite, j'ai proposé des fiches modèles de différents niveaux. Il y avait une fiche référence pour expliquer la signification des symboles au dos des fiches. Les enfants consultaient cette fiche pour déterminer le niveau et ils prenaient celui qui correspondait à leurs capacités. Certains enfants prenaient le niveau le plus complexe pour commencer, puis, s'ils se rendaient compte de la difficulté, ils prenaient le niveau en dessous.  

    Matériel : 
    • Des élastiques
    • Des planches avec des clous
    • Des fiches modèles de différents niveaux
    • Une fiche référence

    Consigne :

    1. "Dans cet atelier, vous allez pouvoir construire ce que vous souhaitez en utilisant les élastiques. Vous pouvez vous inspirer de tout ce que nous avons déjà découvert."
    2. "Maintenant que vous arrivez à étirer les élastiques et à construire différentes formes librement en représentant ce que vous souhaitez. Je vous propose des fiches modèles pour ceux qui le souhaitent. Vous allez devoir reproduire le modèle en respectant ce qu'il y a sur la fiche." 

    => Pour l'atelier de construction des solides, j'ai d'abord laissé les enfants libres de construire des solides comme ils le souhaitaient. Ensuite, j'ai proposé des fiches modèles pour les aider à construire les solides. 

    Matériel : 

    • De la pâte à modeler
    • Des pics en bois de différentes tailles
    • Les solides (cube, sphère, cylindre, parallélépipède rectangle)
    • Des fiches pour construire des solides

    Consigne :

    "Dans cet atelier, vous allez construire et reproduire des solides avec les différents matériaux à votre disposition. Vous pouvez vous aider des solides présents sur la table." 

    => Pour l'atelier du tangram, j'ai d'abord laissé les enfants libres d'assembler différentes formes pour composer et représenter ce qu'ils souhaitaient. Ensuite, j'ai proposé des albums dans lesquels les enfants pouvaient puiser leur inspiration, ainsi que des fiches modèles avec différents niveaux, comme à l'atelier de géoplan. Si l'enfant le souhaitait, je prenais une photo de leur composition et l'ajoutais dans l'album photo pour que les autres camarades et lui puissent s'en inspirer pour d'autres réalisations. 

    Matériel : 

    • Le livre « Les formes s'amusent … » de Silvia Borando
    • Les empreintes réalisées par les enfants 
    • Des pièces de Tangram
    • Des fiches modèles avec différents niveaux
    • Un album photo pour mettre les compositions des enfants

    Consigne :

    "Vous allez pouvoir construire, assembler, composer ce que vous souhaitez en utilisant différentes pièces. Vous pouvez vous inspirer du livre, des fiches modèles, ou créer ce que vous voulez. Si vous souhaitez garder un souvenir de votre composition, je viendrai la prendre en photo pour garder une trace."

    => Pour l'atelier visant à s'entrainer à tracer des formes, j'ai proposé différents matériaux afin de permettre aux enfants de choisir ce qui leur convient le mieux, mais également de tester différentes méthodes de tracer des formes géométriques.

    Matériel : 

    • 3 couvercles de boites à chaussures
    • Du sable
    • Des feuilles blanches
    • Des crayons ordinaires
    • Des feutres effaçables
    • Des formographes de formes
    • Des photos de nos sorties pour retracer les formes que nous avons découvertes

    Consigne : 

    "Vous pourrez tracer et contourner les formes à l'aide du matériel mis à votre disposition. Vous pourrez  tracer les formes dans le sable. Vous utiliserez le formographe pour contourner les formes, et vous pourrez également tracer sur les fiches plastiques les formes que nous avons découvertes lors de nos sorties."

    Exemple d'un espace :

    J'ai proposé un espace bibliothèque. Pour que celui-ci soit accessible et adapté à tous les niveaux, j'ai proposé divers livres comme des livres à clapets, des livres sensoriels, des livres avec peu de texte et d'autres avec plus de textes, des livres proches du quotidien des enfants et d'autres plus imaginaires, des livres cartonnés et des livres plus malléables, le matériel d'une histoire animée vue auparavant…. En proposant ces différents types de livres, tous les enfants ont pu trouver des livres qui leur étaient adaptés. Les livres proposés étaient disposés à une hauteur adaptée à tous les enfants pour qu'ils y accèdent facilement. J'ai proposé aux enfants un grand coussin pour s'asseoir dessus ou une table pour ceux qui préféraient.

    Consigne : 

    "Vous allez pouvoir regarder les livres, imaginer ce qu'il se passe dans l'histoire en vous basant sur les illustrations. Vous pouvez rejouer l'histoire animée. Pour regarder un livre, vous devez vous asseoir et tenir correctement le livre."  

    Mes conseils 

    • Il faut énormément diversifier, que ce soit le matériel, les consignes, les supports, la durée des activités … afin que chaque élève puisse réaliser les différentes tâches demandées.
    • Il ne faut pas oublier que ce n'est pas parce que vous réalisez le même projet et donc les mêmes activités avec l'ensemble des élèves que les attentes des élèves sont les mêmes. Vous aurez des attendus différents selon les capacités des enfants. 
    • Observer le plus souvent possible vos élèves pour connaitre leurs capacités et leurs niveaux afin d'adapter au mieux les activités, puisqu'il ne faut pas oublier que l'enseignant doit s'adapter par rapport aux rythmes et aux niveaux de ses élèves.
    • Les enfants d'accueil et M1 présentent des difficultés à se projeter dans le temps, donc, il est important de revenir régulièrement à la ligne du temps pour montrer aux enfants que le projet avance et qu'il reste encore certaines étapes à accomplir pour arriver à l'aboutissement. 
    • Planifier les apprentissages et organiser vos journées afin que ce soit le plus adapté possible à l'ensemble de vos élèves. Si vous avez par exemple dans votre classe des enfants qui dorment l'après-midi, je vous conseille de prévoir des activités en dehors du projet qui sont dédiées aux plus grands ou alors d'organiser des activités qui seront reproposées au cours des matinées afin que les plus jeunes puissent également les réaliser.
    • Expliquer les consignes de différentes manières prend bien évidemment plus de temps qu'une "simple" explication de consigne, mais cela vous fera gagner du temps puisque vous ne serez pas appelé par les enfants pour que vous leur réexpliquiez la consigne, qu'ils n'auront pas comprise. Réaliser l'action devant les élèves aide les enfants visuels à mieux comprendre ce que l'enseignant attend d'eux, mais, c'est aussi indispensable pour les plus jeunes. Puisqu'ils ne comprendront généralement pas tous les termes que vous utilisez. Grâce à l'exemple réalisé devant eux, ils auront ainsi une représentation de ce qui leur a été demandé.
    • Les différents niveaux proposés dans les apprentissages ne signifient pas, par exemple, que le niveau 2 est adapté pour les élèves de M2. Au contraire, en proposant différents niveaux par activité, les élèves vont pouvoir évoluer à leur rythme et passer au niveau suivant lorsqu'ils auront appris et acquis les compétences nécessaires pour passer au niveau suivant.  

    Mon choix 

    Lorsque j'ai décidé de réaliser mon stage dans une classe verticale, je me suis demandé comment ce type de classe fonctionnait au niveau des apprentissages. Est-ce que l'enseignant réalisait des activités dédiées aux petits et d'autres dédiées aux plus grands ou l'enseignant réalisait-il les mêmes activités pour tout le monde ? Quelle méthode est la plus adaptée ?

    En réalisant des recherches théoriques, j'ai découvert que le mieux était de laisser les enfants tous ensemble, car il y a énormément de bienfaits puisqu'ils vont pouvoir s'enrichir les uns les autres. 

    En travaillant en groupe, les élèves vont mettre à profit leurs connaissances, leurs savoirs et leurs savoir-faire en les verbalisant, en les utilisant pour aider les autres. En partageant leurs connaissances, les autres apprendront en contagion et assimileront ou remettront en question leurs représentations mentales. Les enfants « accompagnateurs » structureront et solidifieront leurs compétences acquises ou en voie d'acquisition. Une classe verticale permet de vivre le socio-constructivisme au quotidien. Comme le disait Vygotski, les apprentissages se construisent et ce grâce aux interactions sociales, qui suscitent à certains moments des conflits cognitifs, des conflits d'idées. « Les sciences mettent en évidence cet indispensable biais social de l'apprentissage : l'enfant procède d'un logiciel d'apprentissage performant, mais il a besoin de l'autre pour le faire fonctionner. Il a besoin de la guidance d'un autre plus avancé que lui, qui puisse lui indiquer les éléments importants à observer et à prendre en compte pour évoluer. » (Alvarez, 2016, p. 73) Dans une classe verticale, cette posture pédagogique est tenue par l'enseignant et les autres enfants. Ils s'enseignent, se guident les uns les autres dans leurs explorations en pointant des éléments intéressants à observer.

    Selon Piaget, les interactions avec les pairs sont un contexte favorable pour le développement cognitif des élèves. Quand ils ont l'occasion de se mesurer à d'autres et de débattre, ils peuvent développer une capacité de décentration indispensable au développement de leur pensée.

    En conclusion, les classes verticales permettent l'instauration de conflits sociocognitifs constants, sources d'apprentissage pour tous les élèves. La diversité des âges permet un accroissement de la diversité des avis et donc d'augmenter la probabilité des conflits sociocognitifs nécessaires aux apprentissages.

    Exemple : j'ai placé devant les enfants une boite et je leur ai demandé quel était ce solide. Un enfant m'a dit qu'il s'agissait d'un cube et un autre m'a dit que c'était un carré. J'ai demandé à chacun pourquoi il pensait cela. L'enfant, qui pensait qu'il s'agissait du carré, est venu montrer une face de la boite et a dit que, puisque cette face est un carré, cela signifiait que l'objet était un carré. L'enfant qui pensait qu'il s'agissait d'un cube m'a expliqué qu'il y avait 6 faces carrées et que le nom de ce solide était le cube. J'ai remarqué qu'il était en train d'expliquer à son camarade pourquoi il s'agissait d'un cube en lui montrant les différentes caractéristiques qui permettent de reconnaitre le solide. À ce moment-là, il y avait un conflit socio-cognitifs, puisque les enfants confrontaient leurs connaissances.

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